Francesco Algieri vive e lavora a Firenze, si avvicina alla liuteria nel 1993, inizialmente interessandosi alla costruzione della chitarra elettrica poi, l’anno successivo, si iscrive alla Scuola di Liuteria di Gubbio, allora ancora guidata dal suo fondatore, il M° Guerriero Spataffi, dove, sotto la guida dei Maestri Marcello Di Sante e Ildebrando Minnelli si appassiona alla costruzione degli strumenti ad arco ottenendo nel 1998 il diploma di Maestro Liutaio. Negli anni entra in contatto con molti liutai italiani e stranieri che lo guidano e lo consigliano nel cammino di formazione professionale. Nel 2006 partecipa alla mostra “MONDOMUSICA” a Cremona insieme al M° Fabio Chiari, con cui collabora, sempre nel 2006, alla realizzazione e alla pubblicazione del libro “GLI ALBERI DELLA LIUTERIA ITALIANA CLASSICA” sostenendo e promuovendo lo studio svolto da Chiari che mira a ricercare e riscoprire tutte le varietà di legni usati in antichità per la realizzazione di strumenti musicali. Partecipa nuovamente a “Mondomusica” nel 2010 e si unisce nel 2013 al progetto che darà vita, l'anno successivo, alla SCUOLA DI LIUTERIA TOSCANA “FERNANDO FERRONI” a Sesto Fiorentino dove lavora come insegnante e di cui è membro fondatore. Dal 2013 la sua partecipazione alla fiera Mondomusica di Cremona è annuale, partecipa poi a “Music China” di Shanghai nel 2015, nel 2018 e nel 2019. A gennaio 2016 insieme a Fabio Chiari, Roberto Montagna e Emanuele Abolaffio dà vita a un progetto di collaborazione che porterà due anni dopo alla nascita di “Liuteria Toscana Srl”, una società specializzata operante nel settore della liuteria. I suoi strumenti sono venduti principalmente in Europa, Giappone e Cina.